【算数クイズ】「サッカーと野球、どちらも好きな人は何人？」“集合”の問題、覚えていますか？

算数や数学の問題の中には、「集合」という分野があります。

この分野には「ベン図」と呼ばれる解法が登場したことを覚えているでしょうか？「ベン図」を活用すると、問題の解き方が目に見えてわかるようになります。今回は「ベン図」を使った問題を出題します。

さっそく挑戦していきましょう。

30人のクラスで、「野球とサッカー、どちらが好きですか（複数回答可）」というアンケートをとりました。アンケートの結果は、サッカーが好きな人は15人、野球が好きな人は10人、どちらも好きでない人は8人でした。では、どちらも好きな人は何人いるでしょうか？

文章や表で表されたデータはいまいちお互いの関係性が分かりにくいものです。そんな中でベン図は集められたデータの内容を簡単に整理できる優れものです。

論理的に問題を解いていくのにとても役立ちますよ。

まず、問題で提示されている条件を整理していきましょう。

整理した条件を、今回は「ベン図」に当てはめて考えていきます。

それでは、正解を発表します。

サッカーも野球も好きと答えた人は、「3人」でした！

詳しく解説していきます。

ベン図は集合を図形の形（主に円）で表して、集合同士の関係を目に見える形にしてくれます。今回の問題に出てくる集合の関係をベン図で表すと、以下のようになります。

「サッカーが好き」の人の集合（ピンク）と、「野球が好き」の人の集合（緑）が重なっているところが、「どちらも好きな人」の集合（青）になります。どちらも好きでない人は、円の外に書き込みます。一番外側には、全体を囲む図形を書き込みます。

では、この図を見ながら「どちらも好きな人」の人数を考えていきましょう。

サッカーが好きな人15人＋野球が好きな人10人＋どちらも好きでない人8人＝33人

アンケートの回答者であるクラスメイトの人数は30人なので、3人オーバーしてしまっていますね。

これは、「どちらも好きな人」の青い部分が「サッカーが好き」の時と「野球が好き」の時で重複して数えられているから起こるのです。

そのため、全体の人数からオーバーしている部分を求めれば、それが重複して数えられている「どちらも好きな人」の人数になります。

33－30＝3人

よって「サッカーと野球どちらも好きな人」は、「3人」となります。

今回は「ベン図」に関する問題を出題しました。今回ご紹介した方法以外にも、解き方はありますので気になる方はぜひ調べてみてください！

ベン図は論理的に物事を考えるのに役に立ちます。例えば公務員試験では「数的処理」という分野を解くのにも使うことができます。

今回の問題だけでなく、「ベン図」に関する色々な問題にぜひ挑戦してみてくださいね！

ライター：veyu
通信制大学にて高校数学教員免許を取得。数検2級にも合格している「数学が趣味の人」。現在は学習ボランティアを通して子どもたちに数学を教えています。算数や数学の問題に潜む「解ける快感」を一人でも多くの人に味わってほしいです。
編集：TRILLニュース