この問題、解けますか？
特定の数字で割り切れる数には、「ある特徴」が表れていることがあります。この特徴を知れば、実際に計算しなくてもその数字が割り切れるかどうか判別することができるのです。
では、問題です。次の数のうち、3で割り切れる方を選んでください。
1234
567
答え
答えは出ましたか？
なんとなく割りやすそうに見える偶数の1234を選んだ人もいるかもしれませんね。
逆に3と同じ奇数の567が怪しい、と思った人もいるのではないでしょうか。
答えを出すには、実際に3で割ってみるのがもっとも確実な方法です。
とはいえ、どちらも数が大きすぎて割り算には手間がかかりそうですね。
でも、「ある特徴」を知っていれば、答えはすぐに出ます。
それでは、答え合わせです。
3で割り切れるのは、567の方でした！
解説
3で割り切れる数には、以下の特徴があります。
すべての桁に現れる数字を足して、3で割り切れるならその数自体も3で割り切れる。
この特徴については、ちょっとした文字式を使えば証明が可能です。
abcdという4桁の数について考えてみましょう。
abcd=a×1000＋b×100＋c×10＋d
（例：1234=1×1000＋2×100＋3×10＋4）
と表せます。
ここで
1000=333×3+1
100＝33×3+1
10=3×3+1
と考えると…
a×1000＋b×100＋c×10＋d
=a×(333×3+1)+b×(33×3＋1)＋c×(3×3+1)+d
=a×(333×3)+a+b×(33×3)＋b＋c×(3×3)＋c+d
=a×(333×3)+b×(33×3)＋c×(3×3)＋a＋b＋c+d
前半部分a×(333×3)+b×(33×3)＋c×(3×3)は3を掛けてできている以上、3で割り切れるのが明らかです。
そのため、4桁の数abcdが3で割り切れるかどうかを知るには、
後半のa＋b＋c＋dが3で割り切れるかどうか、だけを考えればよいことになります。
では、問題に戻ってみましょう。
1234の各桁の数字を足すと、1+2+3+4=10になります。10は3では割り切れません。
567の各桁の数字を足すと、5+6+7=18になります。
18は3で割り切れるため、567も3で割り切れることになります。
まとめ
いかがでしたか？
今回は3で割り切れる場合の特徴が分かれば、簡単に解ける問題でしたね。
実は、4や9で割り切れる数字にも「ある特徴」があります。
気になる人は、ぜひどんな特徴か調べてみてください。
ライター：veyu
通信制大学にて高校数学教員免許を取得。数検2級にも合格している「数学が趣味の人」。現在は学習ボランティアを通して子どもたちに数学を教えています。算数や数学の問題に潜む「解ける快感」を一人でも多くの人に味わってほしいです。
編集：TRILLニュース編集部