大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

2025.11.9

図形の角度を求める問題に挑戦してみましょう。

角度の大きさを正しく求めるためには、「三角形の内角の和」や「等しい角の関係」を整理して考えることが大切です。

順に確認しながら解いてみましょう。

問題

次のXの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいとする。

分かっている角度は「50°」の一か所だけです。

どのようにしてXの角度を求めれば良いでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「115°」です。

どのように求めるのか、順を追って確認していきましょう。

解説のため、図の四つの点をA,B,C,Dとします。また「◯の角」の大きさをa、「△の角」の大きさをbと表します。

まず、三角形ABCに着目します。

三角形の内角の和は180°なので、
角BAC+角ABC+角ACB=180
つまり、
50+2a+2b=180

この式を整理すると、
2a+2b=130
a+b=65

次に、三角形DBCを考えます。

三角形の内角の和は同じく180°なので、
角BDC+角DBC+角DCB=180
つまり、
x+a+b=180

ここで、先ほど求めた「a+b=65」を代入します。

x+65=180
x=115

したがって、求める角度は「115°」となります。

このように、「三角形の内角の和が180°である」という性質を使い、角度を順に整理していくと求めることができます。

まとめ

今回のような問題では、「三角形の内角の和」を利用して考えるのがポイントです。

式を立てる順序を整理すれば、難しそうに見える問題も落ち着いて解くことができます。

忘れていた方は、ぜひ復習してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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