大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

図形の角度を求める問題に挑戦してみましょう。

図形の問題と言っても、「計算力」も求められます。

正しく求めることができるでしょうか。

問題

次のxの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいとする。

分かっている角度は「40°」の一か所だけです。

どのように求めれば良いのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「110°」です。

どのように求めるのか順に解説をしていきます。

解説のため、下図のようにA,B,C,Dとする。また「◯の角」の大きさはa、「△の角」の大きさはbと表す。

まずは、三角形ABCに着目します。

三角形の内角の和は180°なので、
角BAC+角ABC+角ACB =180
つまり
40+2a+2b=180

この等式を変形します。
2a+2b=180-40
2a+2b=140
a+b=70

次に、三角形DBCにおいて、同様に考えます。

角BDC+角DBC+角DCB =180
つまり
x+a+b=180

ここで、先ほど求めた「a+b=70」を代入します。

x+70=180
x=110

したがって、答えは「110°」となります。

「三角形の内角の和は180°」という性質から、等式を作り、正しい式変形をすることで、答えを求めることができましたね。

まとめ

今回の問題は、中学生で学習するものです。

図形の性質と等式の計算を正しく理解していなければ解けません。

忘れていた方は、ぜひ復習をしてみると良いでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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