どうやって計算するか覚えてる？「(−1)^5」→正しく計算できる？

四則混合などの計算をさらに面倒にさせるのが「累乗（指数）」です。この累乗の計算をどのようにするのか覚えていますか。
この問題を通して、累乗の計算の仕方を確認しましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(−1)^5

※「(−1)^5」は「−1の5乗」を表しています。

累乗の意味や計算の仕方を覚えていますか。

これをどのように扱えばいいのか、一緒に確認しましょう。

答えは「−1」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

まずは累乗の意味ですが、「同じ数や文字をいくつか掛けたもの」です。

aをn回かけたものを「 a^n 」と表します。

この問題に出てくる「(−1)^5」は、「−1」を五回掛け算するという意味になります。

次に大事になるのが「負の数どうしの掛け算や割り算は正の数」になること。つまり、掛け算・割り算においては、負の数の個数によって答えの符号が決まります。以下のように考えましょう。

・負の数が奇数個であれば、答えの符号は負の数
・負の数が偶数個であれば、答えの符号は正の数

これが理解できれば、あとは掛け算の計算をするだけですね。

「−1」を五回掛け算するので、答えは負の数になることがわかります。あとは、1を五回掛け算してマイナスを付ければいいですね。

(−1)^5
=(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)
=−1×1×1×1×1
=−1

このようにして、答えを出すことができました。

累乗や計算順序について、小・中学校で習ったことを思い出せたでしょうか。

累乗の計算について、意味や考え方を理解するいい機会になったのではないでしょうか。累乗を含む計算も順序さえ分かればスムーズに解けるようになるでしょう。また、負の数の掛け算についても確認しておきましょう。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。本問題は一桁の計算でしたが、二桁以上の計算も同じように計算できます。時間がある方はいろいろな問題にぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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