これどうやって計算するか覚えてる？「√32を簡単にしなさい。」→正しく計算できる？

難しい計算のように感じがちな根号を扱う問題です。

√の中を出来るだけ小さな数にするためには、どのように考えて整理していけば良かったのでしょうか。

根号の意味も含めて思い出していきましょう。

問題

次の数をできるだけ簡単な数にしなさい。
√32

この記号の意味から思い出していきましょう。

この問題の答えは「4√2」です。まずは「√」から確認が必要ですね。

〈根号〉
二乗してaになる数をaの平方根といいます。平方根は通常2つあり、例えば4の平方根は「2」と「−2」です。
その中で、正の平方根のみを表すときに「√a（ルートa）」という記号を使います。
つまり、「√4=2」となります。
負の平方根は「−√a」で表されます。

今回の問題では、32の中に含まれる「平方数（＝整数を2乗してできる数）」を見つけて、分解するのがポイントです。

〈根号を含む乗法〉
・√a×√b=√(a×b)
一つの根号の中にa×bを含めることが出来る。

今回は32を二つの数の掛け算に分けて、根号の中の数字を出来るだけ小さくすることを目標にしましょう。

√32
=√(16×2)
=√16×√2

√16、√2はそれぞれ二乗して16、2になる正の数を表しています。√2はこれ以上簡単にはできなさそうですが、√16の方は、二乗して16になる数は4と−4なので、√16=4とすることができます。

√16×√2
=4×√2
=4√2

整数部分と根号の間にある掛け算記号は省略することが一般的です。

今回は懐かしい根号の問題に挑戦しました。

根号でよくある間違い方は「二乗」ではなく「二倍」としてしまうことです。a×aとa+aの違いをしっかり理解しておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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