意外に間違える人が多いかも…？「4/3÷2/5」→暗算できる？

皆さんは分数どうしの割り算の計算方法を覚えていますか？

分数の割り算を解くうえで鍵を握るのは「掛け算」です。割り算なのに掛け算が鍵を握っているということは不思議な感じがしますね。

計算方法を詳しく振り返っていきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
4/3÷2/5

解き方さえ思い出してしまえばかなり簡単に解くことができます。

この問題の答えは「10/3」です。

まずは計算方法を復習しましょう。

＜分数どうしの割り算＞
割る数を逆数にして、掛け算にして計算する。

実際に解いてみてから、どうしてこの方法で解けるのか考えてみましょう。

4/3÷2/5
=4/3×5/2
=2/3×5/1
=10/3

では、なぜ割り算を掛け算にして解くことができるのでしょうか。割り算の性質と繁分数というものを使いながら整理していきます。

＜割り算の性質＞
a÷b=a/b

＜繁分数＞
分母と分子のどちらかまたは両方が分数になっているもの。

この二つを使って、今回の問題を解いてみましょう。

4/3÷2/5
=(4/3)/(2/5) ←分母が2/5、分子が4/3の繁分数
=(4/3)×(5/2)/(2/5)×(5/2) ←両辺に5/2を掛ける
=(4/3)×(5/2)/1
=(4/3)×(5/2)

このような式変形の結果、分数どうしの割り算を掛け算に直すことができます。

今回は分数どうしの割り算の解き方とその背景を復習しました。

繁分数という分数を知らない大人は意外と多いかもしれません。今回の繁分数を使った計算によって、なぜ分数どうしの割り算は掛け算に直して計算するのか理解できたのではないでしょうか。理由までわかると記憶に定着しやすくなりますので、ぜひ理解しておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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