意外に間違える人が多いかも！「−3^4」→正しく計算できる？

2025.4.9

何度も同じ数を掛ける計算を「累乗」といいます。便利な計算の表現であるのですが、答えの符号を間違えてしまいやすい問題でもあります。

今回は、累乗に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
−3^4

「四乗」ということは「四回同じ数を掛け算」します。

しかし、答えは「+81」ではありません。

正しい答えを出すことができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「−81」です。

また、途中の計算は次のように考えます。

−3^4
=−(3×3×3×3)
=−81

四回の掛け算を「(−3)×(−3)×(−3)×(−3)」と考えるのは正しくありません。

今回の問題は「−3^4」であり、四乗は「3」に付いているのであって、「マイナス符号」にはついていません。そのため、四回掛け算するのは、「3」だけということになります。

もし、「(−3)×(−3)×(−3)×(−3)」をする場合は、「(−3)^4」と負の数にカッコが必要になります。

−3^4
=−(3×3×3×3)
=−81

(−3)^4
=(−3)×(−3)×(−3)×(−3)
=+81

カッコの有無は些細な違いのように見えますが、数式の意味はまったく違うものになります。

累乗の計算をするときは、「何を」掛け算するのかを注意しなければいけません。

まとめ

答えの符号を間違えたとき、「プラス・マイナスが違うだけだから、惜しかった」と考えるのは良くありません。それぞれの数式の意味を考え、計算をするようにしましょう。

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※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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