工夫して10秒で計算してみて！「10005×35」→暗算できる？

桁数の多い掛け算は筆算して計算するのが普通ですが、かなり面倒ですよね。
しかし、ある工夫をすることで暗算で計算することができます。この問題を通して、その工夫の仕方を身に付けましょう。

問題

次の計算をしなさい。
10005×35

キリの悪い数どうしの筆算はかなり面倒になります。

ここでは、ある工夫をして筆算を使わずに計算していきます。

答えは「350175」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、ご確認お願い致します。

この計算で使うのは「分配法則」です。この法則は掛け算を分けて配る法則のことで、以下のように変形することができます。

＜分配法則＞
a(b+c)
=a×b+a×c
=ab+ac

では、どのように使っていくのかというと桁の大きい数を2つの数に分ければいいのです。

2つの数に分けるというのは、10005を10000と5に分けるということです。つまり、「10005=10000+5」にするということです。このように変形すれば分配法則を使うことができます。

なぜ「10005=10000+5」に変形したのかというと、10000と5の掛け算の計算はすぐに出すことができるからです。実際に計算してみます。

10005×35
=(10000+5)×35
=10000×35+5×35
=350000+175
=350175

「10000×35」と「5×35」の計算は最初の形よりかは計算がしやすいと思います。。

上記のように、計算しやすい数字に変換することで簡単に計算ができます。こちらの方がミスなく、簡単に、速いことが分かったと思います。

この問題は10000を2つの数に分けましたが、絶対にそうしなければいけないというわけではありません。変形する数字は問題によって変わってきますので、どうしたら計算が速くなるのかを考えてから変形しましょう。

上記の解答は10005だけを変形しましたが、35も30と5に分けて計算する方法もあります。(多項式)×(多項式)の分配法則を「展開」といって、中学三年生で習う範囲になります。

＜分配法則＞
(a+b)(c+d)
=a×c+a×d+b×c+b×d
=ac+ad+bc+bd

では、展開を使って答えを出していきます。

10005×35
=(10000+5)×(30+5)
=10000×30+10000×5+5×30+5×5
=350000+175
=350175

何気ない筆算でも分配法則という工夫一つで、簡単に計算できるようになります。

分配法則はさまざまな計算を簡単にしてくれるものです。たくさん計算演習を積んで、いつでも使えるようにしましょう。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。

別解で紹介した展開なども使えると、さらに計算が早くなると思います。いろいろなパターンの計算問題を解いて早く計算できるようになりましょう。分配法則を使った類似問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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