どこから計算するのが正解？「25−15×25÷15+25」→正しく計算できる？

一見すると難しく見える計算式でも、工夫をすれば暗算で答えを求めることができます。

この記事の問題に挑戦し、計算式の性質を正しく理解できているかを確認してみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
25−15×25÷15+25

まずは、自分自身で計算をしてみましょう。正しい答えを出すことができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「25」です。

途中の計算式は次のようになります。

  25−15×25÷15+25
=25−375÷15+25
=25−25+25
=0+25
=25

計算のポイントを順に解説していきます。

計算の順序

まず、四則（足し算・引き算・掛け算・割り算）が混じった計算では、次の順で計算をします。

（1）掛け算・割り算の計算
（2）足し算・引き算の計算

つまり、今回の問題では「15×25÷15」の部分から計算をします。

  15×25÷15
=375÷15
=25

この計算によって、元の計算式は「25−25+25」となりました。

足し算と引き算だけの式なので、左から計算しましょう。

  25−25+25
=0+25
=25

したがって、答えは「25」です。

計算の工夫

今回の計算では、より計算を簡単にするための工夫ができます。

「15×25÷15」の計算については、先程は左から順に計算しました。

しかし、次のように、割り算の部分を掛け算に変換し、順序を入れ替えることで計算が簡単になります。

  15×25÷15
=15×25×(1/15)
=25×15×(1/15)
=25×1
=25

「15×(1/15)」を先に計算することで、結局「25」だけが残ります。

これは「交換法則」を利用して計算順序を入れ替えています。交換法則とは、計算する数を入れ替えても結果は同じになるという法則です。

＜交換法則＞
○+△=△+○
○×△=△×○
※引き算と割り算には適用できません

「15×25」と「375÷15」を計算するのは少し難しいですが、このように順序を入れ替えることで、暗算でも答えが求めることが可能になります。

まとめ

一見すると難しく見える計算式でしたが、正しい式変形をすることで簡単に計算できるようになりました。まずは式全体を観察し、速く計算できる方法がないか考えることも大切です。

計算問題は、繰り返し練習することで習熟度を高めることができますよ！ ぜひ、この他の問題にもチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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