大人が意外と間違える算数「77+77−77×77÷77」→正しく計算できる？

二桁の数が並ぶ計算式は、一見すると難しく感じるかもしれません。しかし、計算の工夫をすることで、暗算で答えを出すことが可能です。

この記事の問題に挑戦し、正しい理解ができているかを確認してみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
77+77−77×77÷77

まずは、自分自身で計算をしてみましょう。正しい答えを出すことができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「77」です。

途中の計算式は次のようになります。

77+77−77×77÷77
=77+77−77
=77

計算のポイントを順に解説していきます。

まず、四則（足し算・引き算・掛け算・割り算）が混じった計算では、次の順で計算をします。

（1）掛け算・割り算
（2）足し算・引き算

つまり、今回の問題では「77×77÷77」の部分から計算をします。

掛け算・割り算が混じった式では、基本的には左から計算します。しかし、「77×77」の答えを求めるのは少し大変そうです。

そこで、今回はすべて掛け算の式に変形し、「77÷77」の計算を先にしましょう。

77×77÷77
=77×77×(1/77) ←分母と分子を77で約分
=77×1
=77

「÷77」を「×(1/77)」と掛け算に変換し、先に計算することで、この部分が「1」になりました。

これによって、元の計算式は「77+77−77」となりました。

足し算と引き算の式なので、こちらも左から計算します。

しかし、ここでも工夫をして、引き算を入れ替えてから計算しましょう。

77+77−77
=77+77+(−77)←足し算は順番を変えて計算しても良い（結合法則）
=77+{77+(−77)}

したがって、答えは「77」です。

順番の入れ替えをすることで、簡単な計算になりました。

数を変形したり、計算の順序を入れ替えたりすることで、難しく見える計算式も暗算できるようになります。

ただし、いつでもこの工夫ができるわけではないので注意しましょう（割り算が混じった計算などは、順番を入れ替えると答えが変わってしまうので注意）。

まとめ

一見すると難しい計算問題でも、実は暗算で求められることもあります。どのような式変形が可能なのか、しっかり考えることが大切です。

この他にも、工夫が必要な計算問題を出題していますので、チャレンジしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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